几边形的内角和是2160°?是否存在一个多边形的内角和为1000°?
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与直线AB交于点 A ( 0 , ﹣ 4 ) , B ( 4 , 0 ) .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点,过点P作 x 轴的平行线交AB于点C,过点P作 y 轴的平行线交 x 轴于点D,求 P C + P D 的最大值及此时点P的坐标;
(3)在(2)中 P C + P D 取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位,点E为点P的对应点,平移后的抛物线与 y 轴交于点F,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N的坐标,并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.
若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”.
例如: M = 2543 ,∵ 3 2 + 4 2 = 25 ,∴2543是“勾股和数”;
又如: M = 4325 ,∵ 5 2 + 2 2 = 29 , 29 ≠ 43 ,∴4325不是“勾股和数”.
(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”,并说明理由;
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记 G ( M ) = c + d 9 , P ( M ) = 10 a - c + b - d 3 .当 G ( M ) , P ( M ) 均是整数时,求出所有满足条件的M.
如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向, A C = 200 米 .点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向, B D = 100 米 .点B在点A的北偏东30°,点D在点E的北偏东45°.
(1)求步道DE的长度(精确到个位);
(2)点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近?
(参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.
(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;
(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A地出发,则甲、乙恰好同时到达B地,求甲骑行的速度.
已知一次函数 y = kx + b k ≠ 0 的图象与反比例函数 y = 4 x 的图象相交于点 A 1 , m , B n , ﹣ 2 .
(1)求一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图象;
(2)根据函数图象,直接写出不等式 kx + b > 4 x 的解集;
(3)若点C是点B关于y轴的对称点,连接AC,BC,求△ABC的面积.