在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．
如图所示，抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ， ， ，抛物线的对称轴与直线 交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 是对称轴上的一个动点，是否存在以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3） 为 的中点，一个动点 从 点出发，先到达 轴上的点 ，再走到抛物线对称轴上的点 ，最后返回到点 ．要使动点 走过的路程最短，请找出点 、 的位置，写出坐标，并求出最短路程．
（4）点 是抛物线上位于 轴上方的一点，点 在 轴上，是否存在以点 为直角顶点的等腰 ？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
某超市从厂家购进 、 两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：
|
进货批次 |
型水杯（个 |
型水杯（个 |
总费用（元 |
|
一 |
100 |
200 |
8000 |
|
二 |
200 |
300 |
13000 |
（1）求 、 两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中， 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大 型水杯的销售量，超市决定对 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将 型水杯降价多少元时，每天售出 型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个 型水杯可获利10元，售出一个 型水杯可获利9元，超市决定每售出一个 型水杯就为当地"新冠疫情防控"捐 元用于购买防控物资．若 、 两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时 为多少？利润为多少？
粤公网安备 44130202000953号