思维启迪：
（1）如图1， ， 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量 ， 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达 点的点 ，连接 ，取 的中点 （点 可以直接到达 点），利用工具过点 作 交 的延长线于点 ，此时测得 米，那么 ， 间的距离是 200 米．
思维探索：
（2）在 和 中， ， ，且 ， ，将 绕点 顺时针方向旋转，把点 在 边上时 的位置作为起始位置（此时点 和点 位于 的两侧），设旋转角为 ，连接 ，点 是线段 的中点，连接 ， ．
①如图2，当 在起始位置时，猜想： 与 的数量关系和位置关系分别是 ；
②如图3，当 时，点 落在 边上，请判断 与 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
③当 时，若 ， ，请直接写出 的值．
在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ．
（1） 的值是 ；
（2）点 是直线 上的一个动点，点 和点 分别在 轴和 轴上．
①如图，点 为线段 的中点，且四边形 是平行四边形时，求 的周长；
②当 平行于 轴， 平行于 轴时，连接 ，若 的面积为 ，请直接写出点 的坐标．
2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 小时，将做家务的总时间分为五个类别： ， ， ， ， ．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中 的值是 ，类别 所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
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