已知圆 C方程为.(1)若圆C与直线相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;(2)在(1)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
(选修4-2:矩阵与变换) 已知,求矩阵.
(选修4-1:几何证明选讲)如图,AD是∠BAC的平分线,圆O过点A且与边BC相切于点D,与边AB、AC分别交于点E、F,求证:EF∥BC.
(本小题满分16分)设函数有且仅有两个极值点.(1)求实数的取值范围;(2)是否存在实数满足?如存在,求的极大值;如不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)已知数列是等差数列,是等比数列,且满足,.(1)若,.①当时,求数列和的通项公式;②若数列是唯一的,求的值;(2)若,,均为正整数,且成等比数列,求数列的公差的最大值.
(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,并且椭圆经过点,过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足.(1)求椭圆的方程;(2)证明:为定值;(3)是否存在定圆,使得直线绕原点转动时,恒与该定圆相切,若存在,求出该定圆的方程,若不存在,说明理由.