若点P'(,)是点P(,)关于x轴的对称点,求。
(1)解方程:(2)x,y表示两个数,规定新运算“*”及“”如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中m,n,k均为自然数(零除外),已知1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:(1)①请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系;②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.(2)将原题中正方形改为矩形(如图4~6),且,试判断(1)①中得到的结论哪个成立,哪个不成立?(写出你的判断,不必证明.)(3)在图5中,连结DG、BE,且,则 .
阅读材料:已知方程且,求的值.解:由,及可知,又∵,∴.∵可变形为,根据和的特征.∴是方程的两个不相等的实数根,则,即.根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.已知:,且,求下列各式的值(1);(2).
定义:如图,若双曲线与它的其中一条对称轴相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线的对径.(1)求双曲线的对径;(2)若某双曲线对径是.求k的值;(3)仿照上述定义,请你定义双曲线的对径.
已知关于x的方程.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是3,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.