“六一”儿童节时,阿兰准备用硬纸通过裁剪折叠纸片上设计如图所示的裁剪方案(实践部分),经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒,请你参照图,帮她设计另外两种不同的裁剪方案,使之经过裁剪,折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒.
如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4;矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上.(1)求这条抛物线的解析式;(2)设D(m,n),矩形ABCD的周长为l,写出l与m的关系式,并求出l的最大值;(3)点E在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否还存在点F,使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,写出F点的坐标.
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;(2)试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系,并说明理由.
如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置,D,D′分别是AB,A′B′的中点,且,已知AC=8cm,BC=6cm,求线段DD′的长.
一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字﹣1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率.
如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.(1)求证:BC是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.