阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔
(J.
Nplcr,
1550−1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉
(Evlcr,
1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若
ax=N(a>0,a≠1),那么
x叫做以
a为底
N的对数,记作:
x=logaN.比如指数式
24=16可以转化为
4=log216,对数式
2=log525可以转化为
52=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,
a≠1,
M>0,
N>0);理由如下:
设
logaM=m,
logaN=n,则
M=am,
N=an
∴M·N=am·an=am+n,由对数的定义得
m+n=loga(M·N)
又
∵m+n=logaM+logaN
∴loga(M·N)=logaM+logaN
解决以下问题:
(1)将指数
43=64转化为对数式 ;
(2)证明
logaMN=logaM−logaN(a>0,
a≠1,
M>0,
N>0)
(3)拓展运用:计算
log32+log36−log34= .