（本小题满分12分）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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．
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间；
，在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．
（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动，是否总有BF丄CM，请说明理由．
（Ⅱ）求三棱锥
的高．
是递增数列，
，数列
满足
，且
（
）
是等差数列；
总成立，求实数
的最大值．
，函数
的图象关于点
对称．
时，求
且
，求△ABC的面积．
，当
时满足
，
，求数列
的前n项和
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