已知函数,其中.(1)若,求函数的定义域和极值;(2)当时,试确定函数的零点个数,并证明.
已知等差数列中,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的前k项和,求k的值.
已知正实数满足:. (1)求的最小值; (2)设函数,对于(1)中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由.
已知直线:(为参数,a为的倾斜角),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线为:. (1)若直线与曲线相切,求的值; (2)设曲线上任意一点的直角坐标为,求的取值范围.
如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点,的平分线分别交和圆于点,若. (1)求证:; (2)求的值.
已知椭圆,离心率为,两焦点分别为、,过的直线交椭圆于两点,且△的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)过点作圆的切线交椭圆于两点,求弦长的最大值.