已知三次函数的导函数,,、为实数。(Ⅰ)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值;(Ⅱ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且,求函数的解析式。
甲乙两位同学参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为X,求X的分布列及数学期望。
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响。(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设连续两次未击中目标,则停止射击。问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
某高级中学共有3000名学生,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?
已知,,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
8分) 已知集合,集合,且,求的值.