如图,抛物线
y=ax2+bx+c与
x轴交于原点
O和点
A,且其顶点
B关于
x轴的对称点坐标为
(2,1).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线的对称轴上存在定点
F,使得抛物线
y=ax2+bx+c上的任意一点
G到定点
F的距离与点
G到直线
y=-2的距离总相等.
①证明上述结论并求出点
F的坐标;
②过点
F的直线
l与抛物线
y=ax2+bx+c交于
M,
N两点.
证明:当直线
l绕点
F旋转时,
1MF+1NF是定值,并求出该定值;
(3)点
C(3,m)是该抛物线上的一点,在
x轴,
y轴上分别找点
P,
Q,使四边形
PQBC周长最小,直接写出
P,
Q的坐标.
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