解方程:
如图,在中,AB是的直径,与AC交于点D,, 求的度数;
某射击运动员在相同条件下的射击160次,其成绩记录如下:根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中9环以上的次数为整数,频率精确到0.01);根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1), 并简述理由.
已知,正方形ABCD中,∠MAN="45°," ∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数 量关系:;如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由.如果成立请证明;如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长. (可利用(2)得到的结论)
如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点A的横坐标是.求点坐标及的值;如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向左平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点A成中心对称时,求C3的解析式;如图(2),点Q是x轴负半轴上一动点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时,求顶点N的坐标.
已知:关于的一元二次方程(m为实数)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线总过轴上的一个固定点;若是整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,把抛物线向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.