(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(I)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
(本小题满分12分)在中,已知,.(1)求与的值;(2)若角,,的对边分别为,,,且,求,的值.
(本小题满分14分)已知函数,对任意的,满足,其中为常数.(1)若的图像在处切线过点,求的值;(2)已知,求证:;(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知动点和定点, 的中点为.若直线,的斜率之积为常数 (其中为原点,),动点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)曲线上是否存在两点、,使得△是以为顶点的等腰直角三角形?若存在,指出这样的三角形共有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,满足,,且成等比数列.(1)求,,的值;(2)令,求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有 .
.(本小题满分14分)如图,已知三棱锥的三条侧棱,,两两垂直,△为等边三角形, 为△内部一点,点在的延长线上,且.(1)证明:; (2)证明:平面平面;(3)若,,求二面角的余弦值.