上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？
（2）用方程组解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？
如图，已知二次函数y=a（x2-6x+8）(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若S△ABC=8，则过A、B、C三点的圆是否与抛物线有第四个交点D？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由．
（3）将△OAC沿直线AC翻折，点O的对应点为O＇．
①若O＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
②是否存在正整数a，使得点O＇落在△ABC的内部，若存在，求出整数a的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点．以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为 ；位置关系为 ，
（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；
（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．
如图△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，E为垂足，F为AB上一点．以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点．
（1）求证：BM平分∠ABC；
（2）当BC=4，cosC=
时，
①求⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．（结果保留π与根号）
一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）。下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．
（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；
（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？
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