如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,最低点为M,且S△AMB=.
(1)求此抛物线的解析式,并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2怎样平移得到的;
(2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时运动结束;
①在运动过程中,P、Q两点间的距离是否存在最小值,如果存在,请求出它的最小值;
②当PQ取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.