解不等式组,并把解集表示
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人. (1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数各是多少? (3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?
到高中时,我们将学习虚数i,(i叫虚数单位).规定i2=-1,如-2=2×(-1)=(±)2·i2=(±i)2,那么x2=-2的根就是:x1=i,x2=-i.试求方程x2+2x+3=0的根.
已知三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个根.请用配方法解此方程,并计算出三角形的面积.
已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简.
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD = 6,BC = 8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0). (1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.