某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
如图,已知二次函数 y = − x 2 + bx + c ( b , c 为常数)的图象经过点 A ( 3 , 1 ) ,点 C ( 0 , 4 ) ,顶点为点 M ,过点 A 作 AB / / x 轴,交 y 轴于点 D ,交该二次函数图象于点 B ,连接 BC .
(1)求该二次函数的解析式及点 M 的坐标;
(2)若将该二次函数图象向下平移 m ( m > 0 ) 个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ΔABC 的内部(不包括 ΔABC 的边界),求 m 的取值范围;
(3)点 P 是直线 AC 上的动点,若点 P ,点 C ,点 M 所构成的三角形与 ΔBCD 相似,请直接写出所有点 P 的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).
随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间 ( 1 个养老床位),双人间 ( 2 个养老床位),三人间 ( 3 个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和 30 ) ,且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为 t .
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求 t 的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?
中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩 x 取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩 x
A 组
50 ⩽ x < 60
B 组
60 ⩽ x < 70
C 组
70 ⩽ x < 80
D 组
80 ⩽ x < 90
E 组
90 ⩽ x < 100
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(2)在图2的扇形统计图中,记表示 B 组人数所占的百分比为 a % ,则 a 的值为 ,表示 C 组扇形的圆心角 θ 的度数为 度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
如图,已知四边形 ABCD 内接于圆 O ,连接 BD , ∠ BAD = 105 ° , ∠ DBC = 75 ° .
(1)求证: BD = CD ;
(2)若圆 O 的半径为3,求 BC ̂ 的长.
湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长 y (米 ) 关于宽 x (米 ) 的函数表达式;
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?