已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f (x)=x3-x2+ax.(Ⅰ)当a=2时,求f (x)的极小值;(Ⅱ)若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同.求证:g(x)的极大值小于等于.
(本小题满分14分) 已知是抛物线上两动点,直线分别是抛物线在点处的切线,且,. (1)求点的纵坐标; (2)直线是否经过一定点?试证之; (3)求的面积的最小值
(本小题满分13分) 已知函数,且对于任意实数,恒有. (1)求函数的解析式; (2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围; (3)若函数有2个零点?求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,其前项和为,且, (1)求; (2)若对任意,,都有 求的最小值。
(本小题满分12分) 已知直角梯形中,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得, (1)求证:; (2)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为,求V的值.
(本小题满分12分) 已知集合,. (1)在区间上任取一个实数,求“”的概率; (2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.