如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.(1)若厘米,秒,则______厘米;(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形与梯形的面积相等,求的取值范围;(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
若 x1, x2是关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个根,则 x1+x2=-ba, x1⋅x2=ca.现已知一元二次方程 px2+2x+q=0的两根分别为 m, n.
(1)若 m=2, n=-4,求 p, q的值;
(2)若 p=3, q=-1,求 m+mn+n的值.
先化简,再求值: (x+1)2+(2+x)(2-x),其中 x=1.
如图,在 RtΔABC 中,点 P 为斜边 BC 上一动点,将 ΔABP 沿直线 AP 折叠,使得点 B 的对应点为 B' ,连接 AB' , CB' , BB' , PB' .
(1)如图①,若 PB'⊥AC ,证明: PB'=AB' .
(2)如图②,若 AB=AC , BP=3PC ,求 cos∠B'AC 的值.
(3)如图③,若 ∠ACB=30° ,是否存在点 P ,使得 AB = CB ' .若存在,求此时 PC BC 的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 C : y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 经过点 ( 1 , 1 ) 和 ( 4 , 1 ) .
(1)求抛物线 C 的对称轴.
(2)当 a = - 1 时,将抛物线 C 向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线 C 1 .
①求抛物线 C 1 的解析式.
②设抛物线 C 1 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C ,连接 BC .点 D 为第一象限内抛物线 C 1 上一动点,过点 D 作 DE ⊥ OA 于点 E .设点 D 的横坐标为 m .是否存在点 D ,使得以点 O , D , E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似,若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.
某种冰激凌的外包装可以视为圆锥,它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1 : 2 .制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料,其中 AB = AC , AD ⊥ BC .将扇形 AEF 围成圆锥时, AE , AF 恰好重合.
(1)求这种加工材料的顶角 ∠ BAC 的大小.
(2)若圆锥底面圆的直径 ED 为 5 cm ,求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留 π )