某校高一年级500名学生中,血型为O的有200人,血型为A的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样?写出AB型的抽样过程.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的值; (2)求函数的最小正周期和单调增区间; (3)说明的图像是如何由函数的图像变换所得.
【改编】(本小题满分12分)贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查. (1)求抽取的车站中不含佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率; (2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X,求X的分布列及其均值(即数学期望).
对于函数,若时,恒有成立,则称函数是上 的“函数”. (Ⅰ)当函数是定义域上的“函数”时,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数为上的“函数”. (ⅰ)试比较与的大小(其中); (ⅱ)求证:对于任意大于的实数,,,,均有.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足. (ⅰ)试证的值为定值,并求出此定值; (ⅱ)试求四边形ABCD面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,垂直于梯形所在的平面,.为中点,,四边形为矩形,线段交于点N . (1)求证:// 平面; (2)求二面角的大小; (3)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为? 若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.