，求BC的长．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 ， ．若不改变矩形 的形状和大小，当矩形顶点 在 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 始终在 轴的正半轴上随之上下移动．
（1）当 时，求点 的坐标；
（2）设 的中点为 ，连接 、 ，当四边形 的面积为 时，求 的长；
（3）当点 移动到某一位置时，点 到点 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 的值．
在平面直角坐标系 中，顶点为 的抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，已知 ， ．
（1）求抛物线对应的二次函数表达式；
（2）探究：如图1，连接 ，作 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ， 是 的中点，则 是否将四边形 分成面积相等的两部分？请说明理由；
（3）应用：如图2， 是抛物线在第四象限的图象上的点，且 ，连接 、 ，在线段 上确定一点 ，使 平分四边形 的面积，求点 的坐标．
提示：若点 、 的坐标分别为 ， 、 ， ，则线段 的中点坐标为 ， ．
为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润 售价 成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 ，售价下降 ，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元 亩，稻谷售价为2.5元 千克，该农户估计今年可获得“虾 稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
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