甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x个零件,请按要求解决下列问题:⑴根据题意,填写下表:
⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?
如图,以 ΔABC 的边 AC 为直径的 ⊙ O 交 AB 边于点 M ,交 BC 边于点 N ,连接 AN ,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P , ∠ BCP = ∠ BAN .
(1)求证: ΔABC 为等腰三角形.
(2)求证: AM · CP = AN · CB .
在四边形 ABCD 中,有下列条件:① AB = / / CD ;② AD = / / BC ;③ AC = BD ;④ AC ⊥ BD .
(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 .
(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形 ABCD 是矩形的概率,并判断能判定四边形 ABCD 是矩形和是菱形的概率是否相等?
如图, AB 是某景区内高 10 m 的观景台, CD 是与 AB 底部相平的一座雕像(含底座),在观景台顶 A 处测得雕像顶 C 点的仰角为 30 ° ,从观景台底部 B 处向雕像方向水平前进 6 m 到达点 E ,在 E 处测得雕像顶 C 点的仰角为 60 ° ,已知雕像底座 DF 高 8 m ,求雕像 CF 的高.(结果保留根号)
为打造平安校园,增强学生安全防范意识,某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛.赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
成绩 x / 分
频数
频率
50 ⩽ x < 60
10
n
60 ⩽ x < 70
20
0.10
70 ⩽ x < 80
30
0.15
80 ⩽ x < 90
m
0.40
90 ⩽ x < 100
60
0.30
请根据图表提供的信息,解答下列各题:
(1)表中 m = , n = ,请补全频数分布直方图.
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段 80 ⩽ x < 90 对应扇形的圆心角的度数是 ° .
(3)若成绩在80分以上(包括80分)为合格,则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名?
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A , B 两点,点 B ( 3 , 0 ) ,经过点 A 的直线 AC 与抛物线的另一交点为 C ( 4 , 5 2 ) ,与 y 轴交点为 D ,点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点(不与点 A , C 重合).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)过点 P 作 PE ⊥ AC ,垂足为点 E ,作 PF / / y 轴交直线 AC 于点 F ,设点 P 的横坐标为 t ,线段 EF 的长度为 m ,求 m 与 t 的函数关系式.
(3)点 Q 在抛物线的对称轴上运动,当 ΔOPQ 是以 OP 为直角边的等腰直角三角形时,请直接写出符合条件的点 P 的坐标.