请阅读下列材料,并完成相应的任务:
阿基米德折弦定理
阿基米德
,公元前
公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯
年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据
译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德折弦定理.
阿基米德折弦定理:如图1,
和
是
的两条弦(即折线
是圆的一条折弦),
,
是
的中点,则从
向
所作垂线的垂足
是折弦
的中点,即
.下面是运用"截长法"证明
的部分证明过程.证明:如图2,在
上截取
,连接
,
,
和
.
是
的中点,
.
任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)填空:如图3,已知等边
内接于
,
,
为
上一点,
,
于点
,则
的周长是 .