(12分)已知⑴求的值; ⑵判断的奇偶性。
(本小题满分14分) 已知函数 (1)求的单调区间; (2)若在内恒成立,求实数a的取值范围; (3),求证:
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米。 (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且, (Ⅰ)求证:平面PAC (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值; (Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列, ,且. (1)求与; (2)求数列的前项和。