已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式; (Ⅲ)令,,求数列的前n项和.
已知函数(1)计算的值,据此提出一个猜想,并予以证明;(2)证明:除点(2,2)外,函数的图像均在直线的下方.
函数的最小正周期为,其图像经过点(1)求的解析式;(2)若且为锐角,求的值.
已知函数(Ⅰ)若在上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.
已知函数.(1)若函数在处取得极值,且函数只有一个零点,求的取值范围.(2)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.
统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/每小时)的函数解析式可以表示为,已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?