如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,求实数的值.
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点是的中点。(I)求证:;(II)求证://平面.
已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,且非是非的充分不必要条件,求的取值范围。
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,,离心率是,直线y=t与 椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值。
设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.(Ⅰ)证明:为等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3-x2+ax.(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10.