在数列中,、,且.(Ⅰ) 求、,猜想的表达式,并加以证明;(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有.
如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且.(Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)求棱与所成的角的大小;(Ⅲ)若点为的中点,并求出二面角的平面角的余弦值.
已知等比数列的公比, 是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足().(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知向量,.(I)若,求的值;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围
设函数.(I)解不等式; (II)求函数的最小值.
如图,设 P 是抛物线 C 1 : x 2 = y 上动点。圆 C 2 : x 2 + y + 3 2 = 1 的圆心为点 M ,过点 P 做圆 C 2 的两条切线,交直线 l : y = - 3 于 A , B 两点。(Ⅰ)求 C 2 的圆心 M 到抛物线 C 1 准线的距离。 (Ⅱ)是否存在点 P ,使线段 A B 被抛物线 C 1 在点 P 处得切线平分,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.