在数列中,、,且.(Ⅰ) 求、,猜想的表达式,并加以证明;(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有.
在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.(1)求棱的长;(2)若的中点为,求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.(1)求棱的长;(2)求点到平面的距离.
关于的不等式的解集为。(1)求实数的值;(2)若实系数一元二次方程的一个根,求.
设等比数列都在函数的图象上。(1)求r的值;(2)当;(3)若对一切的正整数n,总有的取值范围。
设,函数,其中是自然对数的底数。(1)判断在R上的单调性;(2)当时,求在上的最值。