在数列中,、,且.(Ⅰ) 求、,猜想的表达式,并加以证明;(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有.
已知函数 ,(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论的单调性.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:=若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元。设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;(3)如何由函数的图像通过适当的变换得到函数的图像,写出变换过程.
(本题满分14分) 已知,设:函数内单调递减;:二次函数 的图象与轴交于不同的两点.如果为假命题,为真命题,求的取值范围.
已知,且(1)求; (2)求