有一根旗杆高,它的顶端挂一条长的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一直线上),如果这两点都和旗杆脚的距离是,那么旗杆就和地面垂直,为什么?
(本题15分)如图,三棱锥中,底面,是正三角形,,,是的中点.(1)求证:平面;(2)设二面角的大小为,求的值.
(本题14分)已知数列满足:,.(1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
(本题14分)在中,已知(1)求角C;(2)若,求的最大值.
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极大值;(Ⅱ)设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.