六一儿童节,爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩,进入方特大门,看见游客特别多,小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的.(1)于是爸爸咨询导游后,让小宝上午先从A:太空世界;B:神秘河谷;C:失落帝国中随机选择两个项目,下午再从D:恐龙半岛,E:西部传奇;F:儿童王国;G:海螺湾.随机选择三个项目游玩,请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式(用字母表示).(2)在(1)问的选择方式中,求小宝恰好上午选中A:太空世界,同时下午选中G:海螺湾这两个项目的概率.
解方程 (1)(x-2)2=9; (2)3x2-1=2 x(配方法); (3)x2+3 x+1=0; (4)(x+1)2-6(x+1)+5=0.
在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙ O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于F. (1)求OA,OC的长; (2)求证:DF为⊙ O′的切线; (3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.
某种产品的年产量不超过1000t,该产品的年产量(t)与费用(万元)之间的函数关系如图(1);该产品的年销售量(t)与每吨销售价(万元)之间的函数关系如图(2). (1)设产品的费用为y(万元),试写出y与t的函数关系式. (2)若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量为多少吨时,当年可获得7500万元毛利润?(毛利润=销售额-费用)
已知:如图,⊿ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D. (1)求证:PD是⊙O的切线. (2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的长.
我们知道:对于任何实数,①∵≥0,∴+1>0; ②∵≥0,∴+>0. 模仿上述方法解答: 求证:(1)对于任何实数,均有:2x2+4x+3>0; (2)不论为何实数,多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值.