某中学的高中部在
校区，初中部在
校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？
某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 （件 是售价 （元 件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 （元 的三组对应值如表：
|
售价 （元 件） |
50 |
60 |
80 |
|
周销售量 （件 |
100 |
80 |
40 |
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周销售利润 （元 |
1000 |
1600 |
1600 |
注：周销售利润 周销售量 （售价 进价）
（1）①求 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是 元 件；当售价是 元 件时，周销售利润最大，最大利润是 元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了 元 件 ，物价部门规定该商品售价不得超过65元 件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求 的值．
已知 是 的直径， 和 是 的两条切线， 与 相切于点 ，分别交 、 于 、 两点．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ， ，求图中阴影部分的面积．
如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 的顶点在格点上，点 是边 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）如图1，过点 画线段 ，使 ，且 ．
（2）如图1，在边 上画一点 ，使 ．
（3）如图2，过点 画线段 ，使 ，且 ．
为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别： 表示“很喜欢”， 表示“喜欢”， 表示“一般”， 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中， 类所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的 类的学生大约有多少人？
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