某地区为响应上级号召,在2011年初,新建了一批有200万平方米的廉价住房,供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响,根据本地区的实际情况,估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后,该地区的廉价住房为y万平方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域.(2)作出函数y=f(x)的图象,并结合图象求:经过多少年后,该地区的廉价住房能达到300万平方米?
已知椭圆,、是其左右焦点,离心率为,且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若、分别是椭圆长轴的左右端点,为椭圆上动点,设直线斜率为,且,求直线斜率的取值范围; (3)若为椭圆上动点,求的最小值.
数列的前项和记为,,. (1)求数列的通项公式; (2)等差数列的前项和有最大值,且,又、、成等比数列,求.
如图,四棱锥的底面是正方形,底面,,,点、分别为棱、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求三棱锥的体积.
设关于的一元二次方程. (1)若是从、、、四个数中任取的一个数,是从、、三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
已知,,三点. (1)求向量和向量的坐标; (2)设,求的最小正周期; (3)求的单调递减区间.