等差数列的各项均为正数,,前n项和为,为等比数列,,且(I)求与;(II)求
先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:+≥.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)对一切实数x∈R,恒有f(x)≥0,则Δ=4-8(+)≤0,∴+≥.(1)已知a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请写出上述结论的推广式;(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
设V为全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),则称映射f具有性质p.现给出如下映射:①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.分析映射①②③是否具有性质p.
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、SC和底面ABC,所成的角分别为α1、α2、α3,三侧面SBC,SAC,SAB的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.
在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N+,求a2,a3,a4并猜想数列的通项公式,并给出证明.
观察以下等式:sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=,sin240°+cos270°+sin 40°·cos 70°=,sin215°+cos245°+sin 15°·cos 45°=.…写出反映一般规律的等式,并给予证明.