某校数学课题小组了解到:6个牛奶盒经过工艺处理可以制作成一个卷纸。为了解市民节约和环保意识,该课题小组调查了本市100户经常饮用牛奶的家庭对牛奶的处理方式,并制成如下统计图。(1)这100户家庭中有多少户扔掉牛奶盒?(2)如果该市有1万户经常饮用牛奶的家庭,请估算扔掉牛奶盒的家庭有多少户?(3)若(2)中这1万户家庭每户一年平均饮用90盒牛奶,请估算一年扔掉的牛奶盒可以制作成成多少个卷纸?
试说明:(a2+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方式.
如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k= _________ .
如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)图2中阴影部分的面积为 (m﹣n)2 ;(2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系式: (m﹣n)2+4mn=(m+n)2 ;(3)根据(2)中的结论,若x+y=﹣6,xy=2.75,则x﹣y= ±5 .(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
观察如图图形由左到右的变化,计算阴影部分的面积,并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式.
图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中阴影部分的正方形的边长是 _________ ;(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积:方法1: _________ ;方法2: _________ ;(3)观察图②,请你写出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是 _________ ;(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若m﹣n=﹣5,mn=3,则(m+n)2的值为多少?