某工厂计划生产A.B两种涂料,生产A种涂料1t需要甲种原料1t.乙种原料2t,可获利润3千元;生产B种涂料1t需要甲种原料2t,乙种原料1t,可获利润2千元,又知该工厂甲种原料的用量不超过400t,乙种原料的用量不超过500t,问如何安排生产才能获得最大利润?(注:t表示重量单位“吨”)
(本小题12分) 正项数列{an}满足a1=2,点An()在双曲线y2-x2=1上,点()在直线y=-x+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和。①求数列{an}、{bn}的通项公式;②设Cn=anbn,证明 Cn+1<Cn③若m-7anbn>0恒成立,求正整数m的最小值。
(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立。(1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少?(2)若有4位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率。
(本小题12分) =(), =,f(x)=①求f(x)图象对称中心坐标②若△ABC三边a、b、c满足b2=ac,且b边所对角为x,求x的范围及f(x)值域。
已知函数.(Ⅰ)当时,试判断的单调性并给予证明;(Ⅱ)若有两个极值点.(i) 求实数a的取值范围;(ii)证明:。 (注:是自然对数的底数)
已知点,是抛物线上相异两点,且满足.(Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程;(Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时直线的方程.