某工厂计划生产A.B两种涂料,生产A种涂料1t需要甲种原料1t.乙种原料2t,可获利润3千元;生产B种涂料1t需要甲种原料2t,乙种原料1t,可获利润2千元,又知该工厂甲种原料的用量不超过400t,乙种原料的用量不超过500t,问如何安排生产才能获得最大利润?(注:t表示重量单位“吨”)
已知四棱锥,底面是菱形,,,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组 区间是:. (1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
已知函数,且,,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于. (1)求的取值范围; (2)在锐角三角形中,分别是角的对边,当最大时,,且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若,试讨论函数在区间上的单调性; (2)若函数在处取得极值1,求在区间上的最大值.
(本小题满分12分)已知点()为平面直角坐标系中的点,点S为线段AB的中点,当变化时,点S形成轨迹. (1)求S点的轨迹的方程; (2)若点M的坐标为,是否存在直线交S点的轨迹于P、Q两点,且使点为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.