用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
(本小题满分12分)已知等差数列满足:,.的前n项和为. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令(),求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,是中点. (1)求证:平面; (2)当点在上什么位置时,会使得平面?并证明你的结论。
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期。 (Ⅱ)求函数的最大值及取最大值时x的集合。
已知函数R,曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围; (3)设是正整数,用表示前个正整数的积,即.求证:.
已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于异于M的不同两点.直线轴分别交于点. (1)求椭圆标准方程; (2)求的取值范围; (3)证明是等腰三角形.