已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
已知、两个盒子中分别装有标记为,,,的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球. (1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球,乙抽到标号为的小球”,试写出所有可能的事件; (2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.
已知函数在处有极大值. (1)求的解析式; (2)求的单调区间;
设函数, (1)求函数的单调区间; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
如图,已知焦点在轴上的椭圆经过点,直线 交椭圆于不同的两点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)求实数的取值范围; (3)是否存在实数,使△是以为直角的直角三角形,若存在,求出的值,若不存,请说明理由.
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出144件. 如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比. 已知商品单价降低2元时,一星期多卖出8件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?