已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点P到轴的距离少1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线于点,且,,求的值。
(本小题满分12分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)完成相应的频率分布直方图.(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
(本小题满分12分)设命题 是减函数,命题:关于的不等式的解集为,如果“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)国家有甲,乙两个射击队,若两个队共进行了8次热身赛,各队的总成绩见下表:
分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差,根据计算结果,若选一个代表队参加奥运会比赛,你认为应该选哪一个队?
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;(2)试证明:设,若在上分别以为上界,求证:函数在上以为上界;(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.