(本小题满分12分)设命题 是减函数,命题:关于的不等式的解集为,如果“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.
已知,,求的值.
设函数(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(Ⅲ)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上,且 满足,求的取值范围。
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且.(Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项;(Ⅱ)若数列的前项和为,且,求.