.函数,数列满足 (I)求证:数列是等差数列; (II)令,若对一切成立,求最小正整数.
如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路.在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以为圆心,百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路、,欲再新建一条公路,点、分别在公路、上,且要求与圆相切.(1)当距处百米时,求的长;(2)当公路长最短时,求的长.
如图,矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直,,点分别是的中点.(1)求证: ∥平面; (2)求证:平面平面.
已知向量,,.(1)若∥,求角的大小;(2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,,其中.(1)若函数,当时,求函数的极值;(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;(3)证明:.
(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物线在第一象限的交点,且.(1)求抛物线的方程;(2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.