(本题满分为12分)已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.(1)求实数的值; (2)求在区间上的最大值;
选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线和曲线(为参数).(1)将与的方程化为普通方程;(2)判定直线l与曲线 是否相交,若相交求出被截得的弦长.
已知函数f(x)=xln x,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).(1)当a=5时,求函数y=g(x)在x=1处的切线方程;(2)求f(x)在区间(t>0)上的最小值.
已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,且椭圆E的离心率是.(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(-1,0)的动直线与椭圆E相交于A,B两点.若线段AB的中点的横坐标是,求直线AB的方程.
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点. (1)求证:DE∥平面ABC; (2)求三棱锥EBCD的体积.
某校从高三年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高三年级共有学生640名,试估计该校高三年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.