已知向量,若,且 (I)试求出和的值;(II)求的值。
.(本小题12分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围。
.(本小题12分)写出“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题,并判其真假。
.(本小题10分)已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程。
.(本小题12分)如图(答题纸),倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于A、B两点,Q为A、B中点,(1)求抛物线的焦点坐标及准线l方程; (2)若,作线段AB的垂直平分线 交x轴于点P,证明:|AB|=2|PF|。
(本题14分)如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米,建立适当的直角坐标系,(1)求抛物线方程.(2)若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?