如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 左边），与 轴交于点 ．直线 经过 、 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线上的一动点，过点 且垂直于 轴的直线与直线 及 轴分别交于点 、 ． ，垂足为 ．设 ．
①点 在抛物线上运动，若 、 、 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的 的值；
②当点 在直线 下方的抛物线上运动时，是否存在一点 ，使 与 相似．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 （件 与售价 （元件） 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
|
（元 件） |
4 |
5 |
6 |
|
（件 |
10000 |
9500 |
9000 |
（1）求 与 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元 件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元 件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 元 ，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出 的取值范围．
如图所示： 与 的边 相切于点 ，与 、 分别交于点 、 ， ． 是 的直径．连接 ，过 作 交 于 ，连接 、 ， 与 交于点 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）求证： ；
（3）若 ， 时，过 作 交 于 、 两点 在线段 上），求 的长．
粤公网安备 44130202000953号