某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形 中，点 ， 分别是 ， 上的两点，连接 ， ， ，则 的值为 ；
（2）如图2，在矩形 中， ， ，点 是 上的一点，连接 ， ，且 ，则 的值为 ；
【类比探究】
（3）如图3，在四边形 中， ，点 为 上一点，连接 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，求证： ；
【拓展延伸】
（4）如图4，在 中， ， ， ，将 沿 翻折，点 落在点 处得 ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， ， ．
①求 的值；
②连接 ，若 ，写出 的长度．
如图， 是 的直径， 为 上一点 不与点 ， 重合）连接 ， ，过点 作 ，垂足为点 ．将 沿 翻折，点 落在点 处得 ， 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求阴影部分面积．
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元 千克，根据市场调查发现，批发价定为48元 千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
2021年，达州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 的河床斜坡边，斜坡 长为48米，在点 处测得桥墩最高点 的仰角为 ， 平行于水平线 ， 长为 米，求桥墩 的高（结果保留1位小数）． ， ， ，
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