某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式,根据调查统计结果,按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析,并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示).(1)请你补全条形统计图和扇形统计图;(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数;(3)学校正在规划新的学生自行车停车场,一般情况下,5辆自行车占地2m2,另有自行车停放总面积的作为通道.若全校共有1200名同学住在校外,那么请你估计,学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场?(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)
先化简,再求值: ( a + b a - b ) 2 · 2 a - 2 b 3 a + 3 b - 4 a 2 a 2 - b 2 ÷ 3 a b ,其中 a= 3 , b= 2 .
如图,已知抛物线 y= 1 3 x 2 +bx+c 经过点 A(-1,0) 、 B(5,0) .
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点 M 的坐标;
(2)若点 C 在抛物线上,且点 C 的横坐标为8,求四边形 AMBC 的面积;
(3)定点 D(0,m) 在 y 轴上,若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线,点 P 在新的抛物线上运动,求定点 D 与动点 P 之间距离的最小值 d (用含 m 的代数式表示)
如图, AB 是 ⊙O 的直径,点 D 在 AB 的延长线上, C 、 E 是 ⊙O 上的两点, CE=CB , ∠BCD=∠CAE ,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F .
(1)求证: CD 是 ⊙O 的切线;
(2)求证: CE=CF ;
(3)若 BD=1 , CD= 2 ,求弦 AC 的长.
“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》 ) 意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 m ,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 n ,组成一数对 (m,n) .
(1)请写出 (m,n) 所有可能出现的结果;
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.