某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?
已知且. (1)在中,若,求的大小; (2)若,将图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,得到的图像,求的单调减区间.
已知函数,. (1)设,求的单调区间; (2)若对,总有成立. (1)求的取值范围; (2)证明:对于任意的正整数,不等式恒成立.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.
如图,在正三棱柱中,,,是上的动点,且,是的中点. (1)若,求证:平面平面; (2)若直线与平面所成角的大小为,试求的值.
盒子里装有大小相同的个球,其中个号球,个号球,个号球. (1)若第一次从盒子中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,求第一次与第二次取到球的号码和是的概率; (2)若从盒子中一次取出个球,记取到球的号码和为随机变量,求的分布列及期望.