(本小题8分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,且∣AB∣=2.(1)求线段AB的中点P的轨迹C的方程;(2)求过点M(1,2)且和轨迹C相切的直线方程.
(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令. (1)若函数在上的最小值为0,求的值; (2)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知五面体,其中内接于圆,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面. (1)证明:; (2)若,,且二面角所成角的正切值是,试求该几何体的体积.
(本小题满分12分)已知函数(). (1)求函数的最大值; (2)若,证明:.
(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为. (1)求的对称中心; (2)若是关于的方程的根,且,求的值.