(本小题满分12分)已知在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(t为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;(Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线C有两个不同的公共点、,且(其中o为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由
(本小题满分12分)如图,长方体中,,点为棱上一点. (1)求证:平面⊥平面; (2)若是棱的中点,求与平面所成的角大小.
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若对任意的,都有成立,求a的取值范围.
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元. (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式; (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
观察下列不等式,,,, 照此规律,写出第个不等式,然后判断这个不等式是否成立并给出证明.
设函数,曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0 求的解析式和.