如图,在组合体中,是一个长方体,是一个四棱锥.,,点且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求面与面所成的角的正切值;(Ⅲ)若,当为何值时,.
从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中,随机抽取了名学生的成绩进行统计分析.(1)完成下列频率分布表,并画出频率分布直方图;(2)从成绩是[50,60)和[90,100)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
已知点P在圆x2+y2=1上运动,过点P作x轴的垂线,垂足为D,点M在DP的延长线上,且有|DP|=|MP|.(1)求M点的轨迹方程C;(2)已知直线l过点(0,),且斜率为1,求l与C相交所得的弦长.
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
已知数列{an}是等差数列,且a3=5,a2+a7=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前项和Sn.
已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).(1)求f(x)的定义域;(2) 求f(x)的单调区间.