已知,求与的夹角.
如图,点A、B是单位圆上的两点,点C是圆与轴的正半轴的交点,将锐角的终边按逆时针方向旋转到.(1)若点A的坐标为,求的值;(2)用表示,并求的取值范围.
如图,在体积为的正三棱锥中,长为,为棱的中点,求(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)正三棱锥的表面积.
已知曲线的方程为,过原点作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,如此下去,一般地,过点作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,设点().(1)指出,并求与的关系式();(2)求()的通项公式,并指出点列,, ,, 向哪一点无限接近?说明理由;(3)令,数列的前项和为,设,求所有可能的乘积的和.
设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点,、的焦点均在轴上,过的焦点F作直线,与交于A、B两点,在、上各取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求,的标准方程;(2)若与交于C、D两点,为的左焦点,求的最小值;(3)点是上的两点,且,求证:为定值;反之,当为此定值时,是否成立?请说明理由.