一射击测试每人射击二次,甲每击中目标一次记10分,没有击中记0分,每次击中目标的概率为;乙每击中目标一次记20分,没有击中记0分,每次击中目标的概率为.(Ⅰ)求甲得10分的概率;(Ⅱ)求甲乙两人得分相同的概率.
(本小题满分12分) 已知函数(), (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)已知,命题p:关于x的不等式解集是空集;命题q:关于x的方程有实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分) 某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区. (Ⅰ)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率; (Ⅱ)求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数(,,)在取得最大值2,方程的两个根为、,且的最小值为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)将函数图象上各点的横坐标压缩到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.当时,函数(m、n∈R)的值域是,求实数m、n的值.
(本小题满分12分) 已知向量,,. (Ⅰ)若点A、B、C能构成三角形,求实数m的取值范围; (Ⅱ)若ABC为直角三角形,且为直角,求实数m的值.
已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、. (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)当时,求直线的方程; (Ⅲ)设(为坐标原点),求的取值范围.