如图, 在直三棱柱中,,,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:;(3)求直线与平面所成角的正切值.
(本小题满分12分) 已知,设不等式组所表示的平面区域为,记内整点的个数为(横、纵坐标均为整数的点称为整点). (Ⅰ)通过研究的值的规律,求的通项公式; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分) 已知实数,设函数. (Ⅰ)证明:f(x)≥2; (Ⅱ)若,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知是数列的前n项和,满足,正项等比数列的前n项和为,且满足. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)记,求数列{cn}的前n项和.
(本小题满分12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cos C=. (Ⅰ)求△ABC的周长; (Ⅱ)求cos A的值.
(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)解不等式:f[log2(x++6)]+f(-3)≤0.