在学习“数据的收集与整理”这一章节时,前进中学曾经要求同学们做过“同学上学方式”的调查。如图是前进中学七年级(3)班同学上学方式的条形统计图。(1)前进中学七年级(3)班共有_______名学生;(2)请你改用扇形统计图来表示前进中学七年级(3)班同学上学方式;(3)从统计图中你可以获得哪些信息?
某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)a=________,乙=________; (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线; (3)①观察图,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知sin A=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
如下图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时. 求:(1)点A经过的路线的长度; (2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π).
如图AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D. (1)求证:∠CDO=∠BDO; (2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E. (1)求证:直线BD与⊙O相切; (2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.